Андрей Александрович Горбачев родился в 1970 году в Воронеже. Закончил ДМШ № 1 г. Воронежа (ныне ССМШ «Музыкальный колледж»). В 1988 году закончил Воронежское музыкальное училище (экстерном) у И.В.Иншакова. С 1988 по 1989 год служил в ансамбле песни и пляски Балтийского флота. В 1994 году закончил ГМПИ им.Гнесиных (класс проф. П. И. Нечепоренко).В 1997 году закончил ассистентуру – стажировку РАМ им. Гнесиных (без научного руководителя
Первое выступление на сцене состоялось в 1978 году. В 1992 году А.Горбачев совместно с Татьяной Ханиновой (выпускница ЦМШ при МГК им. П.И. Чайкосвского и ГМПИ им. Гнесиных, заслуженная артистка России) получил Гран-при и специальную премию «За артистизм» на Первом Международном конкурсе исполнителей на народных инструментах «Кубок Севера» (г. Череповец). В 1993 году - первую премию и специальную премию «За лучший ансамбль» на Первом Международном конкурсе исполнителей на русских народных инструментах им. В.В.Андреева (г.Тверь).
Педагогической деятельностью А.Горбачев начал заниматься в 1997 году в Тамбовском государственном музыкально-педагогическом институте им. С. В.Рахманинова. С 2000 г. преподает в РАМ им. Гнесиных. С 2004 г. – доцент, заведующий кафедрой струнных народных инструментов РАМ им. Гнесиных. С 2010 г. - профессор.
А.Горбачев выступал перед Королевой Англии Елизаветтой II (1992), Президентами России Б.Н.Ельциным (1994), В.В. Путиным (2012), Президентом Швейцарии Дорис Лаутхард (2010), Президентом Финляндии Тарьей Халопонен (2010).
С 1993 года А.Горбачев в составе «Классик-дуэта» с заслуженной артисткой России Т.Ханиновой начал гастролировать по России и за рубежом. Характерные черты исполнительского стиля А. Горбачева: яркость, эмоциональность и своеобычие интерпретаторских решений, безупречное техническое мастерство, эффект «слияния тембров» двух инструментов за счет необычного динамического баланса и особого характера туше.
С 2011 года выступает с Народным артистом России Д. Мацуевым в его джазовых проектах.
А.Горбачев значительно расширил технические и художественные возможности балалайки, разработал новые решения проблем, связанных со звукоизвлечением : гитарное пиццикато в сочетании с pizz.(1) и pizz.(2), использование октавного тремоло, широкопозиционных аппликатур левой руки. А.Горбачев предложил способы звукоизвлечения, характерные для верхнего регистра балалайки. По его предложению мастером Е.Н.Виноградовым были впервые изготовлены инструменты с 31-им ладом.
Гастрольные поездки (более двух тысяч концертов):
Австрия (2008 - дважды), Армения (2013),Англия (1991-1993), Венгрия (1997), Германия (с 2001 – ежегодно), Испания (2007), Латвия (1994,1996,1997, 2007, 2011), Польша (1997),Португалия (2008, 2009), США (1992,2004,2005, 2006, 2013), Украина (1994,1995,1997,2003, 2010), Финляндия (2009, 2010, 2013), Франция (1995,1998,2000,2003), Чехия (2010), Швейцария (с 2007 ежегодно), Югославия (1997), Япония (1994,1995,1998,2001, 2007).
Гастроли по России: Камчатка (1995,2001, 2012), Дальний Восток (2012, 2013, 2014), Сибирь (1994-дважды,1995 – дважды, с 2005 по 2012 ежегодно), Урал (1993,1994 - дважды,1997,1998,2004, 2005, с 2010 - ежегодно), Север (ежегодно с 1995 по 2009, 2011), Юг ( ежегодно с 1993 по 1997,2003, 2010), Поволжье (2007, с 2010 - ежегодно).
А.Горбачев регулярно выступает с ведущими оркестрами народных инструментов и симфоническими оркестрами: Президентский оркестр РФ, НАОНИР им. Осипова, АОРНИ им. В.В.Андреева, Губернаторский ОРНИ Вологодской области (г.Череповец), ансамбль «Скоморохи» (г. Санкт-Петербург),ОРНИ «Москва», ОРНИ «Россияне» (г. Тамбов), ОРНИ «Сибирь» (г. Барнаул), АОРНИ Новосибирской филармонии, Томский ОРНИ, Новокузнецкий ОРНИ, ОРНИ филармонии Кузбасса (Кемерово), Ярославский ОРНИ, ОРНИ Калужской филармонии, ОРНИ Красноярской филармонии, ОРНИ «Онего» (Петрозаводск), Нижегородский ОРНИ, ОРНИ Брянской филармонии, ОРНИ им. В.П.Дубровского (Смоленск), ОРНИ «Виртуозы Кубани» (Краснодар), «Русские узоры» (Москва), Камерный оркестр «Времена года» под управлением В.Булахова, Тамбовский, Воронежский, Саратовский, Вологодский, Омский, Иркутский симфонические и камерные оркестры, Вашингтонский Ameriсan Balalaika Symphony, SWR symphony orchestra (Германия), Гартнерплац театр симфони (Германия), Баварский камерный симфонический оркестр, симфонический оркестр филармонии Сюдвестфалия (Германия), симфонический оркестр филармонии Северной Чехии (г.Тепличе, Чехия), Ааргуаэр симфони оркестра (Швейцария), Президентский оркестр Турции (Анкара), симфонический оркестр г. Адана (Турция) и др.
С 1997 по 2009 г. А.Горбачев работал солистом-инструменталистом Вологодской государственной областной филармонии им. В.А.Гаврилина.
А.Горбачев сыграл более тридцати мировых премьер новых оригинальных сочинений для балалайки.
Специально для А.Горбачева написали композиторы: С.М.Слонимский, Е.И.Подгайц, М.Б.Броннер, К.Е.Волков, А.И.Кусяков, А.А.Цыганков, А.Г.Тихомиров, А.Г.Рогачев, М.И.Цайгер, Т.А.Чудова,В.Д.Зубицкий, Е.П.Дербенко, В.В.Беляев, О.В. Осипова, Е.К.Крючков, Д.В.Захаров, А.П.Исакова, Н.Н. Хондо.
Балалайка А. Горбачева изготовлена с использованием лопастной вертолетной стали.